Démonstrations
Voici
quelque chose qui devrait faire sourire ceux qui baignent dans le
même univers que nous, à savoir la prépa, ou
qui ont des connaissances mathématiques suffisantes... Ce
qui suit provient du magazine Pour la Science, et a été
trouvé sur W3MP.
Les
abus dans les exposés mathématiques
Les raccourcis
et omissions pratiqués lors d'exposés sont bien pires
que ceux qu'on trouve dans les textes écrits. Des recensions
humoristiques de ces abus ont plusieurs fois été proposées.
En voici une, largement inspirée par celle de la revue Plot
(APMEP Orléans-Tour, n°86).
Démonstration
par l'évidence : "La démonstration est triviale"
; "Immédiat à partir des définitions"
; "On obtient sans peine que..." ; "On voit que..."
; etc.
Démonstration
par la confiance : "Vous n'avez qu'à essayer, vous
verrez, ça marche". Variante : "Je l'ai démontré
hier chez moi, aucune difficulté".
Démonstration
par consensus : "Tous ceux qui sont d'accord lèvent
la main". Variante encore plus efficace : "Tous ceux qui
ne sont pas d'accord lèvent la main".
Démonstration
par commodité dénommée « Nos désirs
sont des réalités » : "Ce serait si
beau si c'était vrai, donc..." (redoutablement dangereuse).
Démonstration
par nécessité : "Ca doit être vrai,
sinon toutes les mathématiques s'effondreraient". Variante
: "Le cas contraire contredirait un résultat bien connu
qui ne peut pas être faux" (peu de travail est nécessaire
pour en tirer une bonne vieille preuve par l'absurde).
Démonstration
par plausibilité : "Ca a l'air bon, donc ça
doit être vrai" (très utilisé pour évaluer
le résultat d'un long calcul ; ne pas en abuser).
Démonstration
par intimidation : "Ne soyez pas stupide ! Bien sûr
que c'est vrai". Variantes du débutant : "Même
un débutant sait ça" ; "Vous l'avez vu en
sixième". Variante du devoir pour demain : "Ceux
qui en doutent feront la démonstration pour demain sur une
feuille qu'ils me rendront". Variante du tableau : "Si
quelqu'un a des doutes, il passe au tableau le démontrer".
Démonstration
par manque de temps : "Il ne me reste pas assez de temps,
vous ferez la démonstration vous-même".
Démonstration
par complexité : "La démonstration est trop
compliquée pour être donnée ici". Variantes
: "Je ne peux pas vous le faire, car ça fait partie
du programme de l'année prochaine" ; "J'ai fait
le calcul en 1985, c'est assez pénible, je n'ai pas envie
de le refaire".
Démonstration
par accident : "Tiens, tiens, qu'avons-nous là..."
(en fait, tout était calculé par avance pour obtenir
le résultat prétendument inattendu).
Démonstration
par la définition dite « Méthode du postulat d'Euclide
» : "On le définit comme vrai" (en abuser risque
de diminuer l'intérêt de votre cours).
Démonstration
par tautologie : "C'est vrai, parce que c'est vrai"
(risque de vous faire perdre du crédit, mieux vaut utiliser
une des autres méthodes).
Démonstration
par référence : "Comme c'est établi
à la page 289 du..." (là encore, si vous en abusez,
vous viderez votre cours de sa substance).
Démonstration
par perte de référence : "Je sais que j'ai
vu la démonstration quelque part" (même si c'est
du bluff, préférez la méthode précédente).
Démonstration
par manque d'intérêt : "Y a-t-il quelqu'un
qui souhaite vraiment voir la démonstration ?". Variante
en combinant avec la démonstration par complexité
: "La démonstration est longue et pénible. Est-ce
que je la fais ?". Variante dite du calcul merdique : "En
général, quand je me lance dans ce calcul, je me plante.
On y va ?".
Démonstration
par obstination : "Vous pouvez croire ce que vous voulez,
moi je vous dis que c'est vrai". Variante du contre-exemple
: "Trouvez-moi un contre-exemple, en attendant je considère
que c'est vrai" (contraire à la déontologie,
la charge de la preuve ne serait pas à celui qui affirme).
Démonstration
par analogie : "C'est la même chose que..."
; "Il suffit de s'inspirer de..." ; "On procède
comme pour..." (moyen efficace d'obtenir des résultats
faux : le procédé a coûté cher à
de nombreux mathématiciens).
Démonstration
par autorité : "Borsnbuch l'a dit". Variante
dite de l'ascenseur : "J'ai rencontré Borsnbuch dans
l'ascenseur, et il est d'accord".
Démonstration
par symbolisme excessif : "
". Variante dite du renvoi multiple : "On conclut en combinant
les lemmes 1, 3, 8 et 15 avec le théorème 12, puis
en utilisant les propositions 7, 9 et 21".
Démonstration
par appel à l'opinion publique : "Si c'était
vrai ça se saurait, donc c'est faux..." (contrairement
aux apparences, ce procédé marche bien, car les résultats
simples qui n'ont pas été démontrés
sont généralement faux).
Lu
dans Pour la Science n°268 (Février 2000), p. 97 :
Jean-Paul Delahaye - « Raccourcis dans les démonstrations
»
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